한 숟가락으로 국 맛을

항아리에 빨강·파랑 구슬을 섞어 넣습니다. 몇 개인지는 모릅니다. 잘 흔든 뒤 한 줌을 꺼내 세어 보세요.

스무 개를 꺼내 빨강이 열두 개였다면, 항아리 전체도 빨강이 60%쯤일 것입니다. 도로 넣고 흔들어 또 꺼내 보세요. 숫자가 조금씩 다르지만 비슷한 언저리입니다.

이제 안 흔들고 위에서만 꺼내 보세요. 무거운 구슬이 아래로 가라앉아 있으면 답이 틀립니다. 흔드는 것이 그만큼 중요합니다.

표본이 커지면 오차가 줄어듭니다. 그런데 줄어드는 속도가 느립니다.

오차는 표본 수의 제곱근에 반비례합니다. 그러니 오차를 절반으로 줄이려면 표본을 두 배가 아니라 네 배로 늘려야 합니다.

100명 → 1000명으로 열 배 늘려도 오차는 배밖에 안 줍니다. 어느 지점부터는 더 물어도 별로 나아지지 않습니다. 여론조사가 대개 1000명쯤에서 멈추는 까닭입니다.

비율을 추정할 때 표준오차는 입니다.

일 때 가장 커지므로 안전하게 그것을 씁니다. 95% 신뢰수준이면 여기에 을 곱합니다.

이면 — ±3.1%p 입니다. 조사 기사에 늘 붙는 그 숫자입니다.

🚩 여기서 모집단의 크기가 식에 없다는 점을 보십시오. 오천만이든 오억이든 필요한 표본 수는 거의 같습니다. 솥이 커도 숟가락은 하나면 됩니다.

위의 식은 「잘 저었다」를 가정합니다. 그 가정이 깨지면 식이 주는 오차는 거짓 안심이 됩니다.

깨지는 길이 여럿입니다. 선택 편향(뽑히는 사람이 치우침), 무응답 편향(답하는 사람이 치우침), 측정 편향(묻는 방식이 답을 흔듦).

2016년 미국 대선의 빗나간 예측들도 표본 크기가 아니라 가중치와 무응답의 문제였다는 분석이 많습니다. 메뉴에 「모름」을 넣느냐 빼느냐로도 결과가 움직입니다.

⭐ 그래서 조사 결과를 볼 때 물어야 할 것은 「몇 명에게 물었나」보다 「어떻게 골랐나」입니다.